Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biếnx2 - 8x 19 c) 4x2 4x 3x2 y2- 4x 2 d) x2- 2xy ...

ND

Nguyễn Đình Tuyển

16 tháng 8 2018

Bài 2: CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biếnx2 - 8x +19 c) 4x2+ 4x+ 3x2+ y2- 4x+2 d) x2- 2xy+2y2+2y+5x2 + 4y2 – 2xy – 6y- 10( x- y) + 32Bài 3:CMR các biểu thức sau luôn âm vs mọi giá trị của bi- x2+ 2x - 7 c) -x2 - 6x - 10- x2 - 3x - 5 d) -x2+ 4xy - 5y2- 8y...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

DQ

Đường Quỳnh Giang

30 tháng 9 2018

$A=x^2-8x+19$

$=x^2-8x+16+3$

$=\left(x-4\right)^2+3$

Nhận thấy: $\left(x-4\right)^2\ge0$ ; $\forall x$

=> $\left(x-4\right)^2+3>0$

hay A luôn dương với mọi giá trị của x

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức An

30 tháng 10 2020

CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:

a) x^2-8x+19

b)x^2+y^2-4x+2

c) 4x^2+4x+3

d)x^2-2xy+2y^2+2y+5

#Toán lớp 8

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

30 tháng 10 2020

a) x² - 8x + 19 = ( x² - 8x + 16 ) + 3 = ( x - 4 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) x² + y² - 4x + 2 = ( x² - 4x + 4 ) + y² - 2 = ( x - 2 )² + y² - 2 ≥ -2 ∀ x, y ( chưa cm được -- )

c) 4x² + 4x + 3 = ( 4x² + 4x + 1 ) + 2 = ( 2x + 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x² - 2xy + 2y² + 2y + 5 = ( x² - 2xy + y² ) + ( y² + 2y + 1 ) + 4 = ( x - y )² + ( y + 1 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

Đúng(0)

HT

Hồ Thị Huệ Kiều

9 tháng 7 2021

Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn âm với mọi giá trị của biến a) M=-x² + 6x – 12 b) N= - 3x-x2 – 4 c)P =- 3x2+ 6x+20 d) Q= - 4x2 + 8x- 9y² – 6y – 35

#Toán lớp 8

1

TT

Trịnh Thục Đoan

21 tháng 9 2022

Không biê

Đúng(0)

KL

Khánh Linh

27 tháng 8 2021

CMR các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi x

a) -x² - 2x - 8

b) -x² - 5x - 11

c) -4x² - 4x - 2

d) -9x² + 6x - 7

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 8 2021

Lời giải:

a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên

$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$

b.

$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$

$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

c.

$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

d.

$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)

Đúng(1)

L

lilla

15 tháng 7 2021

Bài 1: Tìm gtln của các bth

a)A= -x^2 – 4x -2

b)B= -2x^2 – 3x +5

c)C= (2-x)(x + 4)

d)D= -8x^2 + 4xy – y^2 +3

Bài 2:CMR: Giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến

a)A=25x^2 – 20x + 7

b)B=9x^2 – 6xy + 2y^2 + 1

c)E=x^2 – 2x + y^2 – 4y +6

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 7 2021

Bài 1:

a) Ta có: $A=-x^2-4x-2$

$=-\left(x^2+4x+2\right)$

$=-\left(x^2+4x+4-2\right)$

$=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: $B=-2x^2-3x+5$

$=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)$

$=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)$

$=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi $x=-\dfrac{3}{4}$

c) Ta có: $C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)$

$=2x+8-x^2-4x$

$=-x^2-2x+8$

$=-\left(x^2+2x-8\right)$

$=-\left(x^2+2x+1-9\right)$

$=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x$

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 7 2021

Bài 2:
a) Ta có: $=25x^2-20x+7$

$=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3$

$=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x$

b) Ta có: $B=9x^2-6xy+2y^2+1$

$=9x^2-6xy+y^2+y^2+1$

$=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y$

c) Ta có: $E=x^2-2x+y^2-4y+6$

$=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1$

$=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y$

Đúng(1)

A

Alpaca

20 tháng 9 2021

CMR giá trị của các biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến x: A=x2 –3x+10 B = x2 – 5x + 2021 C = 4x2 + 4x + 5 D = 9x2 – 12x + 6

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 9 2021

a: ta có: $A=x^2-3x+10$

$=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}$

$=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x$

b: Ta có: $B=x^2-5x+2021$

$=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}$

$=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x$

Đúng(2)

UC

Uyên cute

27 tháng 7 2017

Bài 2 :CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến

a,$x^2-8x+19$

b$4x^2+4x+3$

c$x^2+y^2-4x+2$

d, $x^2-2xy+2y^2+2y+5$

#Toán lớp 8

4

HA

Hà An

27 tháng 7 2017

a. $x^2-8x+19$

$=x^2-2.x.4+16+3$

$=\left(x-4\right)^2+3\ge3\forall x$

=> đpcm

b. $4x^2+4x+3$

$=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+2$

$=\left(2x+1\right)^2+2\ge2\forall x$

=> đpcm

Đúng(0)

DH

Đức Hiếu

27 tháng 7 2017

d, $x^2-2xy+2y^2+2y+5$

$=x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1+4$

$=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4$

Với mọi giá trị của x;y ta có:

$\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0$

$\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\ge4>0$

Vậy.............

Đúng(0)

DX

Đen xjnh géi

2 tháng 6 2021

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:A= x2-4x+1 D= 5-8x-x2B= 4x2+4x+11 E= 4x-x2+1C=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

Y

Yeutoanhoc

2 tháng 6 2021

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

Đúng(3)

Y

Yeutoanhoc

2 tháng 6 2021

16+5=23 :))

Đúng(0)

蝴蝶石蒜

30 tháng 5 2021

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

A = x² – 4x + 1

B = 4x² + 4x + 11

C = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 5 – 8x – x²

E = 4x – x² +1

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2021

Tính giá trị nhỏ nhất:

$A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3$

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2021

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Đúng(2)

XP

Xuyen Phan

17 tháng 7 2021

Bài 6 chứng minh các biểu thức luôn dương vs mọi x,y

A=x^2+2x+2

B=4x^2-4x+11

C=x^2-x+1

D=x^2-2x+y^2+4y+6

E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20

#Toán lớp 8

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 7 2021

a) $A=x^2+2x+2$

$=x^2+2x+1+1$

$=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x$

b) $B=4x^2-4x+11$

$=4x^2-4x+1+10$

$=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x$

c) $C=x^2-x+1$

$=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$

$=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x$

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 7 2021

d) Ta có: $D=x^2-2x+y^2+4y+6$

$=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1$

$=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y$

e) Ta có: $D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20$

$=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4$

$=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y$

Đúng(4)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP